Жители Унива издавна приходили на молитву в монастырский храм Успения Пресвятой Богородицы. А в 1722 году в центре села, на живописном холме, появилась деревянная церковь Вознесения Господня. Она была перенесена для нужд прихода из самого монастыря, где стояла с 1672 года. Инициатором этого стал архимандрит Унивской обители епископ Львовский Атанасий (Шептицкий). Таким образом в Униве основан Святовознесенский приход, о которой заботились светские священники. Однако с 1784 г. монахи снова заведовали сельским приходом, вплоть до закрытия монастыря решением австрийской власти (1787 г.). Тогда унивский приход была приобщен к приходу соседнего села Якторив, где священником был Роман Шашкевич, дядя знаменитого о. Маркиана Шашкевича. В течение XIX ст. в унивском приходе сменилось 13 настоятелей. Самым известным из них был священник Анатолий Долинский, автор книги "Наука веры и обычаев".
В первой половине XIX ст. Унивскую церковь Вознесения Господня разобрали, поскольку она была значительно разрушена, и священники служили в Успенском храме. Как память о церкви Вознесения осталось кладбище.
Жителей Унива не оставляла надежда построить на месте бывшего храма новый. И вот сегодня величественный храм Вознесения Господня поднимается вверх куполами, напоминая нам о небесных обителях. Церковный колокол, разносясь по селу, призывает к молитве.
Семнадцатого мая 2007 года на праздник Вознесения Господня освящен новый храм, в котором теперь находится копия унивской чудотворной иконы Пресвятой Богородицы.
